limit as h approaches 0 of (sqrt(2x+2h+1)-sqrt(2x+1))/h

Lösung

h \to 0 lim (\frac{2 x + 2 h + 1 - 2 x + 1}{h})

\frac{1}{2 x + 1}

Schritte zur Lösung

h \to 0 lim (\frac{2 x + 2 h + 1 - 2 x + 1}{h})

Rationalisiere den Zähler

\frac{2 x + 2 h + 1 - 2 x + 1}{h} : \frac{2}{2 h + 2 x + 1 + 2 x + 1}

= h \to 0 lim (\frac{2}{2 h + 2 x + 1 + 2 x + 1})

Setze den Wert

h = 0

ein

= \frac{2}{2 \cdot 0 + 2 x + 1 + 2 x + 1}

Vereinfache

= \frac{1}{2 x + 1}

x \to 3 lim (\frac{1}{( 3 + x ) ^{2}})

x \to 7 lim (x + 7)

x \to 1 + lim (\frac{4}{x ^{2} - 1})

x \to 0 - lim (\frac{x}{1 + e ^{\frac{1}{x}}})

x \to \infty lim (- x^{- 3})