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人気のある微分積分 >

integral of 3x^2sin(x^3-1)

解

\int 3 x^{2} sin (x^{3} - 1) d x

解

- cos (x^{3} - 1) + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} sin (x^{3} - 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} sin (x^{3} - 1) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{sin ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- cos (u))

代用を戻す

u = x^{3} - 1

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- cos (x^{3} - 1))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- cos (x^{3} - 1)) : - cos (x^{3} - 1)

= - cos (x^{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - cos (x^{3} - 1) + C

グラフ

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