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Beliebt Rechnen >

integral of r/(sqrt(r^2-x^2))

Lösung

\int \frac{r}{r ^{2} - x ^{2}} d x

Lösung

r arcsin (\frac{x}{r}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{r}{r ^{2} - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= r \cdot \int \frac{1}{r ^{2} - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= r \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= r \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{r} x)

ein

= r \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{r} x)

Vereinfache

r \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{r} x) : r arcsin (\frac{x}{r})

= r arcsin (\frac{x}{r})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= r arcsin (\frac{x}{r}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 3cos^4(x)sin(x)

\int 3 cos^{4} (x) sin (x) d x

integral of e/(x^2)

\int \frac{e}{x ^{2}} d x

integral of (x^2-2x+5)e^{-4x}

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{- 4 x} d x

integral of (-x)/(2x+1)

\int \frac{- x}{2 x + 1} d x

integral of ((y^5))/((1-y^3)^{3/2)}

\int \frac{( y ^{5} )}{( 1 - y ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d y