integral of 1/(x^2-16x+68)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 16 x + 68} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x - 8}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 16 x + 68} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 16 x + 68 : (x - 8)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x - 8 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 8}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 8}{2}) + C

\int \frac{x}{( 1 + 4 x ^{2} )} d x

\int \frac{x}{4 + x} d x

\int 6 x - 12 d x

\int h d h

\int 9 x arcsec (x) d x