integral of (x^2+10x+2)/(x^3+15x^2+6x+3)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 10 x + 2}{x ^{3} + 15 x ^{2} + 6 x + 3} d x

\frac{1}{3} ln x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 10 x + 2}{x ^{3} + 15 x ^{2} + 6 x + 3} d x

Faktorisiere

x^{2} + 10 x + 2 : - (- x^{2} - 10 x - 2)

= \int \frac{- ( - x ^{2} - 10 x - 2 )}{x ^{3} + 15 x ^{2} + 6 x + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- x ^{2} - 10 x - 2}{x ^{3} + 15 x ^{2} + 6 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 3

ein

= - (- \frac{1}{3} ln x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 3)

Vereinfache

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 3 + C

\int (sec^{2} (π w) + e^{- 3 w}) d w

\int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

\int \frac{x}{7 x ^{2} - 2} d x

\int x^{2} (5 + 2 x^{3}) d x

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{2 x}} d x