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integral of (sin(e^{-x}))/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{2 x}} d x

Lösung

e^{- x} cos (e^{- x}) - sin (e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( e ^{- x} )}{e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= - (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = e^{- x}

ein

= - (- e^{- x} cos (e^{- x}) - (- sin (e^{- x})))

Vereinfache

= e^{- x} cos (e^{- x}) - sin (e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- x} cos (e^{- x}) - sin (e^{- x}) + C

Graph

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