integral of x^2sec(4-3x^3)

Lösung

\int x^{2} sec (4 - 3 x^{3}) d x

- \frac{1}{9} ln tan (4 - 3 x^{3}) + sec (4 - 3 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} sec (4 - 3 x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sec ( 4 - 3 u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (4 - 3 u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{3} sec (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln tan (4 - 3 x^{3}) + sec (4 - 3 x^{3}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln tan (4 - 3 x^{3}) + sec (4 - 3 x^{3})) : - \frac{1}{9} ln tan (4 - 3 x^{3}) + sec (4 - 3 x^{3})

= - \frac{1}{9} ln tan (4 - 3 x^{3}) + sec (4 - 3 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} ln tan (4 - 3 x^{3}) + sec (4 - 3 x^{3}) + C

\int \frac{1 - x}{4 x ^{2} - 4 x - 3} d x

\int \frac{7}{x ln ( 3 x )} d x

\int x^{2} \cdot ln (x^{2}) d x

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

\int 21 x d x