integral of (1-2x)^{100}

Lösung

\int (1 - 2 x)^{100} d x

\frac{1}{202} (- 1 + 2 x)^{101} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - 2 x)^{100} d x

Faktorisiere

1 - 2 x : - (- 1 + 2 x)

= \int (- (- 1 + 2 x))^{100} d x

Vereinfache

(- (- 1 + 2 x))^{100} : (- 1 + 2 x)^{100}

= \int (- 1 + 2 x)^{100} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{100}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{100} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{101}}{101}

Setze in

u = - 1 + 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( - 1 + 2 x ) ^{101}}{101}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( - 1 + 2 x ) ^{101}}{101} : \frac{1}{202} (- 1 + 2 x)^{101}

= \frac{1}{202} (- 1 + 2 x)^{101}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{202} (- 1 + 2 x)^{101} + C

\int \frac{3 e ^{x} + 3}{5 e ^{2 x}} d x

\int e^{x} \cdot 1 0^{x} d x

\int x^{3} + x^{2} - 2 x d x

\int \frac{1}{x ^{2} + 5 ^{2}} d x

\int (e^{8 x}) d x