integral of (3x)/(sqrt(x^2+3))

Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

3 x^{2} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}} : 3 x^{2} + 3

= 3 x^{2} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 x^{2} + 3 + C

\int \frac{( x ^{- \frac{1}{3}} )}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x

\int \frac{1}{9 + 4 x} d x

\int \frac{3 x ( 3 x + 2 ) + 4}{x ^{4} + 2 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( arctan ( \frac{y}{7} ) ( 49 + y ^{2} ) )} d y

\int \frac{1}{x ^{2} 3 x} d x