integral of ((x^{-1/3}))/(1+x^{2/3)}

Lösung

\int \frac{( x ^{- \frac{1}{3}} )}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x

\frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{- \frac{1}{3}}}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{3}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{\frac{2}{3}}

ein

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

\int \frac{1}{9 + 4 x} d x

\int \frac{3 x ( 3 x + 2 ) + 4}{x ^{4} + 2 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( arctan ( \frac{y}{7} ) ( 49 + y ^{2} ) )} d y

\int \frac{1}{x ^{2} 3 x} d x

\int \frac{1}{( 5 + 3 x ) ^{3}} d x