integral of 1/(csc^3(x))

Lösung

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

\int x d arccos (x) d x

\int 16 x cos (8 x^{2} - 1) d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x} d x

\int 2 - csc^{2} (x) d x

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{3}} d x