integral of x^2e^{x^3-8}

Lösung

\int x^{2} e^{x^{3} - 8} d x

\frac{1}{3} e^{x^{3} - 8} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{x^{3} - 8} d x

x^{2} e^{x^{3} - 8} = e^{- 8} x^{2} e^{x^{3}}

= \int e^{- 8} x^{2} e^{x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 8} \cdot \int x^{2} e^{x^{3}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \int x^{2} e^{x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3}

ein

= \frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}}

Vereinfache

\frac{1}{e ^{8}} \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}} : \frac{1}{3} e^{x^{3} - 8}

= \frac{1}{3} e^{x^{3} - 8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{x^{3} - 8} + C

\int - 8 x sin (4 x^{2} - 7) d x

\int (7 x^{3} + 9 3 x^{2}) d x

\int \frac{2 - e ^{x}}{1 + e ^{x}} d x

\int 4 (2 x - 9)^{3} d x

\int 8 x + 10 d x