integral of 4(2x-9)^3

Lösung

\int 4 (2 x - 9)^{3} d x

\frac{1}{2} (2 x - 9)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 (2 x - 9)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int (2 x - 9)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 x - 9

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 9 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 9 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{2} (2 x - 9)^{4}

= \frac{1}{2} (2 x - 9)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (2 x - 9)^{4} + C

\int 8 x + 10 d x

\int (2 x - 1)^{- \frac{1}{2}} d x

\int k (1 - x) d x

\int 15 sin (x) d x

\int \frac{sin ( z ) cos ( z )}{1 + sin ^{4} ( z )} d z