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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2(sqrt(x^2-4)))

解

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} - 4 )} d x

解

\frac{x ^{2} - 4}{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 4} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x))

簡素化

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) : \frac{x ^{2} - 4}{4 x}

= \frac{x ^{2} - 4}{4 x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2} - 4}{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^2)/((x^2+1)^2)

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of tsin(npit)

\int t sin (nπ t) d t

integral of x^2+3x+3

\int x^{2} + 3 x + 3 d x

integral of (4x^2-x-2)/(x^2(x+1))

\int \frac{4 x ^{2} - x - 2}{x ^{2} ( x + 1 )} d x

integral of 1 (x^6-3ln(x)+1/x)

\int \frac{d}{1} (x^{6} - 3 ln (x) + \frac{1}{x}) d x