integral of tsin(npit)

解

\int t sin (nπ t) d t

- \frac{1}{πn} t cos (πn t) + \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn t) + C

解答ステップ

\int t sin (nπ t) d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{πn} t cos (πn t) - \int - \frac{1}{πn} cos (πn t) d t

\int - \frac{1}{πn} cos (πn t) d t = - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn t)

= - \frac{1}{πn} t cos (πn t) - (- \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn t))

簡素化

= - \frac{1}{πn} t cos (πn t) + \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn t)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{πn} t cos (πn t) + \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn t) + C