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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x^3}x^2

解

\int e^{3 x^{3}} x^{2} d x

解

\frac{1}{9} e^{3 x^{3}} + C

解答ステップ

\int e^{3 x^{3}} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{3 u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{3 u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} \frac{1}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{3}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{3}} : \frac{1}{9} e^{3 x^{3}}

= \frac{1}{9} e^{3 x^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} e^{3 x^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((e^x))/(e^x+2)

\int \frac{( e ^{x} )}{e ^{x} + 2} d x

integral of (x+3)/(x^2+2x+1)

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of sqrt(x)+1/(8sqrt(x))

\int x + \frac{1}{8 x} d x

integral of 18(3x+2)^2

\int 18 (3 x + 2)^{2} d x

integral of (5x-3)/(x^2+8x+7)

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 8 x + 7} d x