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人気のある微分積分 >

integral of (5x-3)/(x^2+8x+7)

解

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 8 x + 7} d x

解

\frac{5}{2} ln (∣ x + 7 ∣ ∣ x + 1 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 7 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 8 x + 7} d x

平方完成する

x^{2} + 8 x + 7 : (x + 4)^{2} - 9

= \int \frac{5 x - 3}{( x + 4 ) ^{2} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u - 23}{u ^{2} - 9} d u

因数

\frac{5 u - 23}{u ^{2} - 9}

= \int \frac{5 u - 23}{( u + 3 ) ( u - 3 )} d u

拡張

\frac{5 u - 23}{( u + 3 ) ( u - 3 )} : \frac{5 u}{( u + 3 ) ( u - 3 )} - \frac{23}{( u + 3 ) ( u - 3 )}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5 u}{( u + 3 ) ( u - 3 )} d u - \int \frac{23}{( u + 3 ) ( u - 3 )} d u

\int \frac{5 u}{( u + 3 ) ( u - 3 )} d u = \frac{5}{2} ln (∣ u + 3 ∣ ∣ u - 3 ∣)

\int \frac{23}{( u + 3 ) ( u - 3 )} d u = 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ u + 3 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ u - 3 ∣)

= \frac{5}{2} ln (∣ u + 3 ∣ ∣ u - 3 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ u + 3 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ u - 3 ∣)

代用を戻す

u = x + 4

= \frac{5}{2} ln (∣ x + 4 + 3 ∣ ∣ x + 4 - 3 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 4 + 3 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x + 4 - 3 ∣)

簡素化

\frac{5}{2} ln (∣ x + 4 + 3 ∣ ∣ x + 4 - 3 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 4 + 3 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x + 4 - 3 ∣) : \frac{5}{2} ln (∣ x + 7 ∣ ∣ x + 1 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 7 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x + 1 ∣)

= \frac{5}{2} ln (∣ x + 7 ∣ ∣ x + 1 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 7 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} ln (∣ x + 7 ∣ ∣ x + 1 ∣) - 23 (- \frac{1}{6} ln ∣ x + 7 ∣ + \frac{1}{6} ln ∣ x + 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 12x^{-1}

\int 12 x^{- 1} d x

integral of (sec^2(t)i+1/(1+t^2)j)

\int (sec^{2} (t) i + \frac{1}{1 + t ^{2}} j) d t

integral of (-3)/(x^4)

\int \frac{- 3}{x ^{4}} d x

integral of (e^{7sqrt(x)})/(sqrt(x))

\int \frac{e ^{7 x}}{x} d x

integral of (x^4-x^3)/(x^2)

\int \frac{x ^{4} - x ^{3}}{x ^{2}} d x