integral of arctan(x/y)

解

\int arctan (\frac{x}{y}) d x

x arctan (\frac{x}{y}) - y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C

解答ステップ

\int arctan (\frac{x}{y}) d x

部分積分を適用する

= x arctan (\frac{x}{y}) - \int \frac{y x}{x ^{2} + y ^{2}} d x

\int \frac{y x}{x ^{2} + y ^{2}} d x = y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2}

= x arctan (\frac{x}{y}) - y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2}

定数を解答に追加する

= x arctan (\frac{x}{y}) - y \frac{1}{2} ln x^{2} + y^{2} + C