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人気のある微分積分 >

integral of (2^x)/(sqrt(1+4^x))

解

\int \frac{2 ^{x}}{1 + 4 ^{x}} d x

解

\frac{1}{ln ( 2 )} ln 4^{x} + 1 + 2^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{2 ^{x}}{1 + 4 ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) 1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = 2^{x}

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln (2^{x})^{2} + 1 + 2^{x}

(2^{x})^{2} = 4^{x}

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 4^{x} + 1 + 2^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 4^{x} + 1 + 2^{x} + C

グラフ

人気の例

integral of (1+t^2)^{1/2}

\int (1 + t^{2})^{\frac{1}{2}} d t

integral of (e^x)/((e^{2x)+1)(e^x-3)}

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{2 x} + 1 ) ( e ^{x} - 3 )} d x

integral of-x^2-2

\int - x^{2} - 2 d x

integral of arctan(sqrt(x-1))

\int arctan (x - 1) d x

integral of x^2(8x^3-9)^6

\int x^{2} (8 x^{3} - 9)^{6} d x