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人気のある微分積分 >

integral of x^2(8x^3-9)^6

解

\int x^{2} (8 x^{3} - 9)^{6} d x

解

\frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7} + C

解答ステップ

\int x^{2} (8 x^{3} - 9)^{6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 8 u - 9 ) ^{6}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (8 u - 9)^{6} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{6}}{8} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int v^{6} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{7}}{7}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} - 9 ) ^{7}}{7}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} - 9 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7}

= \frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{168} (8 x^{3} - 9)^{7} + C

グラフ

人気の例

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