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人気のある微分積分 >

integral of xcos^2(2x^2)sin(2x^2)

解

\int x cos^{2} (2 x^{2}) sin (2 x^{2}) d x

解

- \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2}) + C

解答ステップ

\int x cos^{2} (2 x^{2}) sin (2 x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{2} ( 2 u ) sin ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (2 u) sin (2 u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (v) sin (v) \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{2} (v) sin (v) d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - w^{2} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \int w^{2} d w)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{w ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x ^{2} )}{3})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( 2 x ^{2} )}{3}) : - \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2})

= - \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} cos^{3} (2 x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(1+(1-x^2)^{1/2)}

\int \frac{1}{1 + ( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

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