integral of (-x^2+3x-2)

解

\int (- x^{2} + 3 x - 2) d x

- \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - 2 x + C

解答ステップ

\int - x^{2} + 3 x - 2 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int x^{2} d x + \int 3 x d x - \int 2 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int 2 d x = 2 x

= - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - 2 x

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} - 2 x + C