integral of (1+t^3)^4

解

\int (1 + t^{3})^{4} d t

t + t^{4} + \frac{6 t ^{7}}{7} + \frac{2 t ^{10}}{5} + \frac{t ^{13}}{13} + C

解答ステップ

\int (1 + t^{3})^{4} d t

拡張

(1 + t^{3})^{4} : 1 + 4 t^{3} + 6 t^{6} + 4 t^{9} + t^{12}

= \int 1 + 4 t^{3} + 6 t^{6} + 4 t^{9} + t^{12} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d t + \int 4 t^{3} d t + \int 6 t^{6} d t + \int 4 t^{9} d t + \int t^{12} d t

\int 1 d t = t

\int 4 t^{3} d t = t^{4}

\int 6 t^{6} d t = \frac{6 t ^{7}}{7}

\int 4 t^{9} d t = \frac{2 t ^{10}}{5}

\int t^{12} d t = \frac{t ^{13}}{13}

= t + t^{4} + \frac{6 t ^{7}}{7} + \frac{2 t ^{10}}{5} + \frac{t ^{13}}{13}

定数を解答に追加する

= t + t^{4} + \frac{6 t ^{7}}{7} + \frac{2 t ^{10}}{5} + \frac{t ^{13}}{13} + C