integral of (sqrt(x))/(sqrt(1+x))

解

\int \frac{x}{1 + x} d x

2 x 1 + x - \frac{1 + x}{x} x - ln x + 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 + x} d x

部分積分を適用する

= 2 x 1 + x - \int \frac{1 + x}{x} d x

\int \frac{1 + x}{x} d x = \frac{1 + x}{x} x + ln x + 1 + x

= 2 x 1 + x - (\frac{1 + x}{x} x + ln x + 1 + x)

簡素化

= 2 x 1 + x - \frac{1 + x}{x} x - ln x + 1 + x

定数を解答に追加する

= 2 x 1 + x - \frac{1 + x}{x} x - ln x + 1 + x + C