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人気のある微分積分 >

integral of 2xsqrt(x-5)

解

\int 2 x x - 5 d x

解

2 (\frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int 2 x x - 5 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x x - 5 d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (u + 5) u d u

拡張

(u + 5) u : u^{\frac{3}{2}} + 5 u

= 2 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} + 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 5 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x - 5

= 2 (\frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 12x+sin(x)

\int 12 x + sin (x) d x

integral of 1/(xsqrt((inx)^2+9))

\int \frac{1}{x ( in x ) ^{2} + 9} d x

integral of (sqrt(1-x))

\int (1 - x) d x

integral of x/((x^2-2x+3))

\int \frac{x}{( x ^{2} - 2 x + 3 )} d x

integral of (x^2-2x)^5(x-1)

\int (x^{2} - 2 x)^{5} (x - 1) d x