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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(16-9u^2)

解

\int 16 - 9 u^{2} d u

解

\frac{4}{3} (2 arcsin (\frac{3}{4} u) + sin (2 arcsin (\frac{3}{4} u))) + C

解答ステップ

\int 16 - 9 u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{16}{3} cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{16}{3} \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{16}{3} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

v = arcsin (\frac{3}{4} u)

= \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{4} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{4} u)))

簡素化

\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{4} u) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{4} u))) : \frac{4}{3} (2 arcsin (\frac{3}{4} u) + sin (2 arcsin (\frac{3}{4} u)))

= \frac{4}{3} (2 arcsin (\frac{3}{4} u) + sin (2 arcsin (\frac{3}{4} u)))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} (2 arcsin (\frac{3}{4} u) + sin (2 arcsin (\frac{3}{4} u))) + C

グラフ

人気の例

integral of tan^3(2x)sec^6(2x)

\int tan^{3} (2 x) sec^{6} (2 x) d x

integral of asin(x)cos(x)

\int a sin (x) cos (x) d x

integral of 3cos(x)sin^2(x)

\int 3 cos (x) sin^{2} (x) d x

integral of 1/(sqrt((4x^2-9)^3))

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 9 ) ^{3}} d x

integral of 2x^3-5x^2-3x+4

\int 2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4 d x