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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((4x^2-9)^3))

解

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 9 ) ^{3}} d x

解

- \frac{x}{9 4 x ^{2} - 9} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 9 ) ^{3}} d x

(4 x^{2} - 9)^{3} = (4 x^{2} - 9)^{\frac{3}{2}}, （ (4 x^{2} - 9) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

4 x^{2} - 9

の共役で乗じる

\frac{16 x ^{4} - 81}{4 x ^{2} + 9}

= \int \frac{1}{( \frac{16 x ^{4} - 81}{4 x ^{2} + 9} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{18 ( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

u + 1

の共役で乗じる

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1}

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{( \frac{u ^{2} - 1}{u - 1} ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

乗じる

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1} (u - 1) : u^{2} - 1

= \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{18} \cdot \int cot^{2} (v) sec (v) d v

簡素化

cot^{2} (v) sec (v) : cot (v) csc (v)

= \frac{1}{18} \cdot \int cot (v) csc (v) d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{18} \cdot \int - 1 d w

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{18} (- 1) w

代用を戻す

= \frac{1}{18} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{3} x))

簡素化

\frac{1}{18} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{3} x)) : - \frac{x}{9 4 x ^{2} - 9}

= - \frac{x}{9 4 x ^{2} - 9}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{9 4 x ^{2} - 9} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^3-5x^2-3x+4

\int 2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4 d x

integral of (x+1)/(4x^2-x)

\int \frac{x + 1}{4 x ^{2} - x} d x

integral of 1/x ln(1/x)

\int \frac{1}{x} ln (\frac{1}{x}) d x

integral of t/(sqrt(3t^2-5))

\int \frac{t}{3 t ^{2} - 5} d t

integral of e^{jwn}

\int e^{j w n} d w