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Beliebt Rechnen >

integral of be^{-bx}

Lösung

\int b e^{- b x} d x

Lösung

- e^{- b x} + C

Schritte zur Lösung

\int b e^{- b x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b \cdot \int e^{- b x} d x

Wende U-Substitution an

= b \cdot \int - \frac{e ^{u}}{b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= b (- \frac{1}{b} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= b (- \frac{1}{b} e^{u})

Setze in

u = - b x

ein

= b (- \frac{1}{b} e^{- b x})

Vereinfache

b (- \frac{1}{b} e^{- b x}) : - e^{- b x}

= - e^{- b x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- b x} + C

Graph

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