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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(16-6x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{16 - 6 x - x ^{2}} d x

Lösung

arcsin (\frac{1}{5} (x + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 - 6 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

16 - 6 x - x^{2} : - (x + 3)^{2} + 25

= \int \frac{1}{- ( x + 3 ) ^{2} + 25} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x + 3))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{5} (x + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{5} (x + 3)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^{-7/8}

\int x^{- \frac{7}{8}} d x

integral of 1/((y^2+7)^{3/2)}

\int \frac{1}{( y ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d y

integral of 1/(u^6)

\int \frac{1}{u ^{6}} d u

integral of (s^2-1)/((s^2+1)^2)

\int \frac{s ^{2} - 1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}} d s

integral of (5x+3x^{-1})

\int (5 x + 3 x^{- 1}) d x