integral of 1/((y^2+7)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( y ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d y

\frac{y}{7 ( 7 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( y ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{7 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{7} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} y)

ein

= \frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} y))

Vereinfache

\frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} y)) : \frac{y}{7 ( 7 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{y}{7 ( 7 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{y}{7 ( 7 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{1}{u ^{6}} d u

\int \frac{s ^{2} - 1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}} d s

\int (5 x + 3 x^{- 1}) d x

\int \frac{- 1}{x ^{4}} d x

\int (7 + tan^{2} (θ)) d θ