integral of 15sin^4(3x)cos(3x)

Lösung

\int 15 sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

sin^{5} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 15 sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5}

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} : sin^{5} (3 x)

= sin^{5} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin^{5} (3 x) + C

\int x^{7} - 6 x + 8 d x

\int \frac{2}{1 + 4 x ^{2}} + ln (8) \cdot 8^{x} d x

\int - \frac{1}{2} y^{2} d y

\int \frac{cos ( x )}{2 - 3 sin ( x )} d x

\int (sin^{2} (\frac{x}{2}) + cot^{2} (x)) d x