integral of 1/(t^2sqrt(49-t^2))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 49 - t ^{2}} d t

- \frac{49 - t ^{2}}{49 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 49 - t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{49 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{49} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{49} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{7} t)

ein

= \frac{1}{49} (- cot (arcsin (\frac{1}{7} t)))

Vereinfache

\frac{1}{49} (- cot (arcsin (\frac{1}{7} t))) : - \frac{49 - t ^{2}}{49 t}

= - \frac{49 - t ^{2}}{49 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{49 - t ^{2}}{49 t} + C

\int (x \cdot arctan (x)) d x

\int x^{2} + 3 x + 5 d x

\int \frac{21 x ^{2}}{4 ( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{5}{4}}} d x

\int (6 x - 2) d x

\int (sin (x))^{4} (cos (x))^{3} d x