integral of t/(1+(3t)^4)

Lösung

\int \frac{t}{1 + ( 3 t ) ^{4}} d t

\frac{1}{18} arctan (9 t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{1 + ( 3 t ) ^{4}} d t

Vereinfache

\frac{t}{1 + ( 3 t ) ^{4}} : \frac{t}{1 + 81 t ^{4}}

= \int \frac{t}{1 + 81 t ^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + 81 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 81 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} arctan (9 t^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} arctan (9 t^{2}) : \frac{1}{18} arctan (9 t^{2})

= \frac{1}{18} arctan (9 t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} arctan (9 t^{2}) + C

\int x^{2} cos (π) x d x

\int (- x cos (x) + x) d x

\int sec (x) (9 sec (x) + 2 tan (x)) d x

\int (6 x - 8)^{5} d x

\int (2 x + 1)^{3} 2 d x