integral of 18sec^2(x)tan^2(x)

Lösung

\int 18 sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

6 tan^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 18 sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 18 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 18 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

= 18 \cdot \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

18 \cdot \frac{tan ^{3} ( x )}{3} : 6 tan^{3} (x)

= 6 tan^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 tan^{3} (x) + C

\int \frac{e ^{a r c t a n (2 x)}}{1 + 4 x ^{2}} d x

\int \frac{x}{( x + 6 ) ^{\frac{2}{3}}} d x

\int x 5 x^{2} - 3 d x

\int tan^{6} (x) sec^{6} (x) d x

\int (4 x + 1)^{\frac{1}{3}} d x