integral of (e^{arctan(2x)})/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{e ^{a r c t a n (2 x)}}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} e^{a r c t a n (2 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{a r c t a n (2 x)}}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{e ^{a r c t a n (u)}}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{a r c t a n (u)}}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} e^{a r c t a n (2 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{a r c t a n (2 x)} + C

\int \frac{x}{( x + 6 ) ^{\frac{2}{3}}} d x

\int x 5 x^{2} - 3 d x

\int tan^{6} (x) sec^{6} (x) d x

\int (4 x + 1)^{\frac{1}{3}} d x

\int sin^{3} (5 x + 2) d x