de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (100)/(25+16x^2)

Lösung

\int \frac{100}{25 + 16 x ^{2}} d x

Lösung

5 arctan (\frac{4}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{100}{25 + 16 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \int \frac{1}{25 + 16 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 100 \cdot \int \frac{1}{20 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 100 \cdot \frac{1}{20} arctan (u)

Setze in

u = \frac{4}{5} x

ein

= 100 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} x)

Vereinfache

100 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} x) : 5 arctan (\frac{4}{5} x)

= 5 arctan (\frac{4}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 arctan (\frac{4}{5} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x(2+sqrt(x))^2

\int x (2 + x)^{2} d x

integral of 1/(sqrt(25+3x))

\int \frac{1}{25 + 3 x} d x

integral of ((x^3))/(sqrt(1-x^4))

\int \frac{( x ^{3} )}{1 - x ^{4}} d x

integral of (x-1)/((x^2+x+1)^2)

\int \frac{x - 1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (-1)/(3x)

\int \frac{- 1}{3 x} d x