integral of (4x)/(\sqrt[5]{x^2+2)}

Lösung

\int \frac{4 x}{5 x ^{2} + 2} d x

\frac{5}{2} (x^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{5 x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{5 x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} u^{\frac{4}{5}}

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} (x^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} (x^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} : \frac{5}{2} (x^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

= \frac{5}{2} (x^{2} + 2)^{\frac{4}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (x^{2} + 2)^{\frac{4}{5}} + C

\int \frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 4 x )} d x

\int cosh^{2} (x) d x

\int \frac{1}{( x x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{- 2 x}{( 2 x + 4 ) - 4 x + 8} d x

\int sinh (3 x + 2) d x