de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^2)/(e^{x^2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{e ^{x^{2}}} d x

Lösung

- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x + \frac{π}{4} erf (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{e ^{x^{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{2}}{e ^{x^{2}}} = (x^{2}) e^{- x^{2}}

= \int x^{2} e^{- x^{2}} d x

Vereinfache

x^{2} : xx

= \int xx e^{- x^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x - \int - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} d x

\int - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} d x = - \frac{π}{4} erf (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x - (- \frac{π}{4} erf (x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x + \frac{π}{4} erf (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x + \frac{π}{4} erf (x) + C

Beliebte Beispiele

integral of x*e^{(-x^2)/2}

\int x \cdot e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

integral of x^3+x^2+x+1

\int x^{3} + x^{2} + x + 1 d x

integral of 1/((2x^2-1))

\int \frac{1}{( 2 x ^{2} - 1 )} d x

integral of e^xcsc(e^x+1)

\int e^{x} csc (e^{x} + 1) d x

integral of 4sin(x/3)

\int 4 sin (\frac{x}{3}) d x