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integral of x*e^{(-x^2)/2}

Lösung

\int x \cdot e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

Lösung

- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

Vereinfache

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= \int - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - e^{u}

Setze in

u = - \frac{x ^{2}}{2}

ein

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^3+x^2+x+1

\int x^{3} + x^{2} + x + 1 d x

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integral of e^xcsc(e^x+1)

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integral of 4sin(x/3)

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