integral of 1/(sqrt(-x^2+6x))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x} d x

arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 6 x : - (x - 3)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x - 3))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x - 3)) : arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

= arcsin (\frac{1}{3} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} x - 1) + C

\int \frac{sin ( 2 x )}{4 + cos ( 2 x )} d x

\int \frac{sin ^{5} ( x )}{cos ^{7} ( x )} d x

\int \frac{2 t - 1}{t ^{2} + t} d t

\int 2 x^{2} sin (2 x) d x

\int e^{x} cos (nπ x) d x