integral of e^xcos(npix)

Lösung

\int e^{x} cos (nπ x) d x

\frac{πn e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} cos (nπ x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \int e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} sin (nπ x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} (- e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \int - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} (- e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} cos (πn x) d x))

Deshalb

\int e^{x} cos (πn x) d x = e^{x} \frac{1}{πn} sin (nπ x) - \frac{1}{πn} (- e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} cos (πn x) d x))

Isoliere

\int e^{x} cos (πn x) d x

= \frac{πn e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{πn e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

\int \frac{e ^{5 x}}{e ^{5 x} - 8} d x

\int 4^{2 x + 1} d x

\int x^{3} (x + 1) (x - 1) d x

\int arctan (10 x) d x

\int p (p + 8)^{6} d p