integral of-ycos(xy)

Lösung

\int - y cos (x y) d x

- sin (y x) + C

Schritte zur Lösung

\int - y cos (x y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \cdot \int cos (y x) d x

Wende U-Substitution an

= - y \cdot \int \frac{cos ( u )}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - y \frac{1}{y} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - y \frac{1}{y} sin (u)

Setze in

u = y x

ein

= - y \frac{1}{y} sin (y x)

Vereinfache

- y \frac{1}{y} sin (y x) : - sin (y x)

= - sin (y x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - sin (y x) + C

\int \frac{- cos ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

\int \frac{e ^{x^{2}}}{x ^{3}} d x

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} + x} d x

\int \frac{x}{1 - 4 x - x ^{2}} d x

\int \frac{x - x + x ^{2} e ^{x}}{x ^{2}} d x