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integral of (2x-1)/(x^2+x)

Lösung

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} + x} d x

Lösung

3 ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} + x} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x - 1}{x ^{2} + x} : \frac{2 x}{x ^{2} + x} - \frac{1}{x ^{2} + x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{x ^{2} + x} d x - \int \frac{1}{x ^{2} + x} d x

\int \frac{2 x}{x ^{2} + x} d x = 2 ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{1}{x ^{2} + x} d x = ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣

= 2 ln ∣ x + 1 ∣ - (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣)

Vereinfache

= 3 ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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