integral of (sqrt(1+x^2))/(x^4)

Lösung

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

- \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3 v ^{3}}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )}

Vereinfache

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )} : - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

\int ((x - 5)^{2} - x)^{2} d x

\int (x^{3} - sec^{2} (x)) d x

\int \frac{( x ^{3} )}{x ^{2} + 1} d x

\int t sec^{2} (t) d t

\int - y cos (x y) d x