integral of (2x)/(sqrt(9+x^4))

Lösung

\int \frac{2 x}{9 + x ^{4}} d x

ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{9 + x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{9 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 9 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) : ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4})

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x^{2} + 9 + x^{4}) + C

\int cos (3 x) sin (3 x) d x

in t e g r a l \frac{2}{x ^{2}}

\int x \cdot 5 - x d x

\int \frac{1}{cos ( 2 x ) - cos ^{2} ( x )} d x

\int (\frac{1}{x ^{2}} + \frac{2}{x ^{3}} + \frac{3}{x ^{4}}) d x