ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sin^4(w/2)cos^2(w/2)

解

\int sin^{4} (\frac{w}{2}) cos^{2} (\frac{w}{2}) d w

解

2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{16} (w - sin (w)) + \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) - \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + 3 (w - sin (w)))) + C

解答ステップ

\int sin^{4} (\frac{w}{2}) cos^{2} (\frac{w}{2}) d w

u置換積分法を適用する

= \int sin^{4} (u) cos^{2} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{4} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int sin^{4} (u) (1 - sin^{2} (u)) d u

拡張

sin^{4} (u) (1 - sin^{2} (u)) : sin^{4} (u) - sin^{6} (u)

= 2 \cdot \int sin^{4} (u) - sin^{6} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int sin^{4} (u) d u - \int sin^{6} (u) d u)

\int sin^{4} (u) d u = - \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

\int sin^{6} (u) d u = - \frac{cos ( u ) sin ^{5} ( u )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)) - (- \frac{cos ( u ) sin ^{5} ( u )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (u) cos (u) + \frac{3}{8} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))))

代用を戻す

u = \frac{w}{2}

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{w}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{w}{2})) - (- \frac{cos ( \frac{w}{2} ) sin ^{5} ( \frac{w}{2} )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{w}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{w}{2})))))

簡素化

2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{w}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{w}{2})) - (- \frac{cos ( \frac{w}{2} ) sin ^{5} ( \frac{w}{2} )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{w}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{w}{2}))))) : 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{16} (w - sin (w)) + \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) - \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + 3 (w - sin (w))))

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{16} (w - sin (w)) + \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) - \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + 3 (w - sin (w))))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + \frac{3}{16} (w - sin (w)) + \frac{1}{6} sin^{5} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) - \frac{5}{96} (- 4 sin^{3} (\frac{w}{2}) cos (\frac{w}{2}) + 3 (w - sin (w)))) + C

グラフ

人気の例

integral of (ln(x))/(x^m)

\int \frac{ln ( x )}{x ^{m}} d x

integral of 9/(1-3x)

\int \frac{9}{1 - 3 x} d x

integral of (cos(3sqrt(t)))/(sqrt(t))

\int \frac{cos ( 3 t )}{t} d t

integral of (x^2-3x+11)/(x-2)

\int \frac{x ^{2} - 3 x + 11}{x - 2} d x

integral of ln(x)+sin(x)+8

\int ln (x) + sin (x) + 8 d x