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人気のある微分積分 >

integral of x^2(6x^3-7)^2

解

\int x^{2} (6 x^{3} - 7)^{2} d x

解

\frac{1}{3} (12 x^{9} - 42 x^{6} + 49 x^{3}) + C

解答ステップ

\int x^{2} (6 x^{3} - 7)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 6 u - 7 ) ^{2}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (6 u - 7)^{2} d u

拡張

(6 u - 7)^{2} : 36 u^{2} - 84 u + 49

= \frac{1}{3} \cdot \int 36 u^{2} - 84 u + 49 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 36 u^{2} d u - \int 84 u d u + \int 49 d u)

\int 36 u^{2} d u = 12 u^{3}

\int 84 u d u = 42 u^{2}

\int 49 d u = 49 u

= \frac{1}{3} (12 u^{3} - 42 u^{2} + 49 u)

代用を戻す

u = x^{3}

= \frac{1}{3} (12 (x^{3})^{3} - 42 (x^{3})^{2} + 49 x^{3})

簡素化

\frac{1}{3} (12 (x^{3})^{3} - 42 (x^{3})^{2} + 49 x^{3}) : \frac{1}{3} (12 x^{9} - 42 x^{6} + 49 x^{3})

= \frac{1}{3} (12 x^{9} - 42 x^{6} + 49 x^{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (12 x^{9} - 42 x^{6} + 49 x^{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 2^xsqrt(1+4^x)

\int 2^{x} 1 + 4^{x} d x

integral of (x^2+3)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 1} d x

integral of sin(2x)e^{-x}

\int sin (2 x) e^{- x} d x

integral of (x^2+x-3)/((x^2+2)(2x-1))

\int \frac{x ^{2} + x - 3}{( x ^{2} + 2 ) ( 2 x - 1 )} d x

integral of x^2*sqrt((2x^3+1))

\int x^{2} \cdot (2 x^{3} + 1) d x