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人気のある微分積分 >

integral of 2^xsqrt(1+4^x)

解

\int 2^{x} 1 + 4^{x} d x

解

\frac{2 ^{x} 1 + 4 ^{x} + ln 2 ^{x} + 1 + 4 ^{x}}{2 ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int 2^{x} 1 + 4^{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 + u ^{2}}{ln ( 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int 1 + u^{2} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int sec^{3} (v) d v

積分換算を適用する

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v)

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{sec ^{2} ( v ) sin ( v )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣)

代用を戻す

= \frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( 2 ^{x} ) ) sin ( arctan ( 2 ^{x} ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2^{x})) + sec (arctan (2^{x})) ∣)

簡素化

\frac{1}{ln ( 2 )} (\frac{sec ^{2} ( arctan ( 2 ^{x} ) ) sin ( arctan ( 2 ^{x} ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (2^{x})) + sec (arctan (2^{x})) ∣) : \frac{2 ^{x} 1 + 4 ^{x} + ln 2 ^{x} + 1 + 4 ^{x}}{2 ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{x} 1 + 4 ^{x} + ln 2 ^{x} + 1 + 4 ^{x}}{2 ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{x} 1 + 4 ^{x} + ln 2 ^{x} + 1 + 4 ^{x}}{2 ln ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+3)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 1} d x

integral of sin(2x)e^{-x}

\int sin (2 x) e^{- x} d x

integral of (x^2+x-3)/((x^2+2)(2x-1))

\int \frac{x ^{2} + x - 3}{( x ^{2} + 2 ) ( 2 x - 1 )} d x

integral of x^2*sqrt((2x^3+1))

\int x^{2} \cdot (2 x^{3} + 1) d x

integral of (3e^x+2)/(e^{2x)+e^x}

\int \frac{3 e ^{x} + 2}{e ^{2 x} + e ^{x}} d x