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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2)/(x^2+3)

解

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 3} d x

解

- 23 arctan (\frac{x}{3}) + 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 3} d x

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 3} = - \frac{3}{x ^{2} + 3} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{3}{x ^{2} + 3} + 1 d x

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 23 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 23 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3})

簡素化

23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3}) : - 23 arctan (\frac{x}{3}) + 2 x

= - 23 arctan (\frac{x}{3}) + 2 x

定数を解答に追加する

= - 23 arctan (\frac{x}{3}) + 2 x + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+7)(x^2+7x+1)

\int (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 1) d x

integral of ((6x-5))/(sqrt(3x^2-5x+6))

\int \frac{( 6 x - 5 )}{3 x ^{2} - 5 x + 6} d x

integral of ((x^3)/3+2)^2x^3

\int (\frac{x ^{3}}{3} + 2)^{2} x^{3} d x

integral of sqrt(3^2-x^2)

\int 3^{2} - x^{2} d x

integral of x/(3+x^4)

\int \frac{x}{3 + x ^{4}} d x