integral of (2x+7)(x^2+7x+1)

解

\int (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 1) d x

\frac{2 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{6} + 7 x^{3} + x^{2} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x + C

解答ステップ

\int (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 1) d x

部分積分を適用する

= \frac{2 x ^{4}}{3} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{7 x ^{3}}{3} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x - \int \frac{2 x ^{3}}{3} + 7 x^{2} + 2 x d x

\int \frac{2 x ^{3}}{3} + 7 x^{2} + 2 x d x = \frac{x ^{4}}{6} + \frac{7 x ^{3}}{3} + x^{2}

= \frac{2 x ^{4}}{3} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{7 x ^{3}}{3} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x - (\frac{x ^{4}}{6} + \frac{7 x ^{3}}{3} + x^{2})

簡素化

\frac{2 x ^{4}}{3} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{7 x ^{3}}{3} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x - (\frac{x ^{4}}{6} + \frac{7 x ^{3}}{3} + x^{2}) : \frac{2 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{6} + 7 x^{3} + x^{2} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x

= \frac{2 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{6} + 7 x^{3} + x^{2} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x

定数を解答に追加する

= \frac{2 x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{6} + 7 x^{3} + x^{2} + \frac{49 x ^{2}}{2} + 7 x + C